【禁断の定数】宇宙を支配する“ひとつの数字” プランク定数の正体とは？

要約

プランク定数の値と意味を、黒体放射の謎とプランクの量子仮説から解説する動画。量子力学への展開、プランク単位系、量子重力理論の必要性、定数の不変性やファインチューニング、「宇宙は情報か」という問いまでを扱う。

動画の内容

導入では、光や音をどこまで弱めても最小の一粒が残る世界を想像させ、その鍵がプランク定数だと提示する。19世紀末までエネルギーは連続と考えられていたが、20世紀初頭にエネルギーは飛び飛びの値しか取らないという仮説が現れ、それを支えたのがプランク定数だと述べる。

プランク定数は約6.626×10^-34 J·sで、光子1個のエネルギーは振動数に比例しE=hνで表される。青や紫の光は赤い光より1粒のエネルギーが大きい。緑色光の例では1粒が約3×10^-19 Jと計算され、日常では粒を感じない。水が無数の分子の集まりで連続に見えること、ドット絵が遠目には滑らかに見えることに例えている。

発見の経緯として黒体放射を説明する。レイリー・ジーンズの法則は長波長側、ウィーンの法則は短波長側でしか合わなかった。1900年にプランクが全波長で実験と合う式を導き、ボルツマンの統計力学の考えを取り入れて、エネルギーはhの整数倍でやり取りされるという仮定に至った。プランクは当初これを便利な仮定と考えていたが、1905年にアインシュタインが光が粒子として振る舞うと提唱した。

その後の展開として、光電効果では低振動数の光は強くても電子を放出せず、高振動数の光なら弱くても放出する。ボーアは電子が決まった軌道とエネルギー準位にしか存在できないと考えて水素のスペクトル線を説明した。ド・ブロイは物質波λ=h/pを提案し、電子の干渉実験で確かめられた。ハイゼンベルクの不確定性原理やシュレディンガー方程式にもプランク定数（換算プランク定数）が現れる。

プランク単位系は、光速c、万有引力定数G、プランク定数hから作られる。プランク長さは約1.6×10^-35 m、プランク時間は約5.4×10^-44 s、プランク質量は約22μgで、プランク温度は約10^32 Kとされる。これらは現在の理論が適用できる限界を示す。空間をピクセルのように捉える仮説もあるが、確かな証拠はないと断っている。

相対性理論は時空を滑らかな連続体として扱い、量子論は離散的・確率的に扱うため、両者はプランクスケールで衝突する。弦理論やループ量子重力理論が候補だが、完成した理論はない。量子重力はブラックホールの特異点、宇宙誕生直後、情報パラドックスの解明に必要とされる。プランクエネルギーは現在の加速器では到達できない。

終盤では定数の不変性を扱う。ディラックの大数仮説、微細構造定数の天文観測、オクロの天然原子炉の分析から、過去数十億年は変化がないと結論づけられている。一方、なぜその値なのかは謎で、微調整やマルチバース、人間原理の議論がある。ホイーラーの「it from bit」やヴォプソン博士の情報論を紹介し、宇宙がコードかどうかは検証困難で未解決だと述べて締めくくる。

学べること

• プランク定数の値とE=hνの意味
• 黒体放射の謎とプランクの量子仮説
• ボーア模型・ド・ブロイ波・不確定性原理との関係
• プランク長さ・時間など単位系の意味
• 量子重力理論が必要とされる理由